Les tas de sable ont enfin leur loi universelle

Les tas de sable ont enfin leur loi universelle
© Pixabay/CC0

Les grains de sable sont au coeur d’une conjecture mathématique vieille de trente ans, qui vient d’être démontrée ! Quand des grains s’agrègent, ils peuvent se répartir au sein d’un tas avec la même probabilité pour toutes les configurations possibles. 

Quand la matière granulaire – que ce soit du sable, du gravier, du riz, ou des comprimés -s’agrège, tous les agencements possibles des grains dans le tas peuvent se former avec la même probabilité. Cette conjecture, énoncée il y a près de trente ans par le physicien britannique Sam Edwards, vient d’être démontrée par simulation numérique.

Des chercheurs ont modélisé le phénomène par 64 sphères (composées d’un noyau dur et d’une coquille molle) dans une enceinte carrée en deux dimensions, puis ont étudié leurs mouvements possibles jusqu’à atteindre une configuration stable.

Pour ce faire, ils ont dû développer des algorithmes sophistiqués tout en tenant compte des énormes besoins en temps et en puissance de calcul. « Même en optimisant notre code informatique, que nous avons nous-mêmes entièrement élaboré, il nous fallait une semaine pour simuler un million de déplacements de grains, et quelques mois pour simuler environ 4000 agrégats »précise Stefano Martiniani, chercheur à l’université de Cambridge (Royaume-Uni) !

La conjecture d’Edwards est bien respectée

Lui et son équipe ont alors constaté que la conjecture d’Edwards est bien respectée : dans les tas obtenus, aucune des différentes répartitions possibles des grains n’est privilégiée par rapport à une autre – à condition que la densité de grains dans le volume considéré corresponde à l’état critique du passage d’un fluide à un solide. C’est à dire que le tas de sable ne soit pas trop compact.

« Nous avons désormais l’intention d’affiner notre simulation pour la rendre encore plus fidèle à la réalité, en étudiant des systèmes en trois dimensions, avec davantage de grains » poursuit Stefano Martiniani. Cette avancée théorique ouvre la voie à des applications dans l’industrie pharmaceutique ou dans l’industrie alimentaire, où règne la physique granulaire.

 

 Gautier Depambour

Source : science&avenir.com

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